2) В группе туристов 12 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Б. полетит третьим рейсом вертолёта.

Решение:

Общее количество туристов: 12 человек.

В каждом рейсе вертолёт перевозит: 3 человека.

Всего рейсов для перевозки туристов: \( 12 : 3 = 4 \) рейса.

Турист Б. полетит третьим рейсом, если он не будет выбран для первых двух рейсов. Каждый турист имеет равные шансы попасть в любой рейс.

Вероятность того, что турист Б. полетит третьим рейсом, равна вероятности того, что он не полетит первым или вторым рейсом.

Рассмотрим, сколько комбинаций выбора туристов для первых двух рейсов существует.

Количество способов выбрать 3 туристов для первого рейса: \( C_{12}^3 = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \)

Количество способов выбрать 3 туристов для второго рейса из оставшихся 9: \( C_{9}^3 = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \)

Общее число способов выбрать туристов для первых двух рейсов: \( 220 \times 84 = 18480 \)

Общее число способов выбрать всех туристов по рейсам: \( C_{12}^3 \times C_{9}^3 \times C_{6}^3 \times C_{3}^3 = 220 \times 84 \times 20 \times 1 = 369600 \)

Вероятность того, что турист Б. полетит третьим рейсом, означает, что он не попал в первые два рейса. Общая вероятность того, что турист Б. полетит в любом из рейсов — 1.

Рассмотрим более простой подход: каждый турист имеет равные шансы оказаться в любом из 4 рейсов. Таким образом, вероятность того, что турист Б. окажется в третьем рейсе, такая же, как и в любом другом рейсе, то есть 1/4.

\( P(\text{турист Б. полетит третьим рейсом}) = \frac{\text{Количество мест в третьем рейсе}}{\text{Общее количество туристов}} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)

Ответ: 1/4