2.В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут.

Краткая запись:

• Начальная масса: 160 мг
• Период полураспада: 8 минут
• Время: 40 минут
• Найти: Массу через 40 минут — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем количество периодов полураспада. Делим общее время на период полураспада: \( 40 \text{ минут} : 8 \text{ минут} = 5 \) периодов.
2. Шаг 2: Находим массу изотопа после каждого периода:
• Через 8 минут: \( 160 \text{ мг} : 2 = 80 \text{ мг} \)
• Через 16 минут: \( 80 \text{ мг} : 2 = 40 \text{ мг} \)
• Через 24 минуты: \( 40 \text{ мг} : 2 = 20 \text{ мг} \)
• Через 32 минуты: \( 20 \text{ мг} : 2 = 10 \text{ мг} \)
• Через 40 минут: \( 10 \text{ мг} : 2 = 5 \text{ мг} \)
3. Шаг 3: Альтернативный расчет: Массу можно найти по формуле \( m(t) = m_0 \frac{1}{2}^{\frac{t}{T}} \), где \( m(t) \) — масса в момент времени \( t \), \( m_0 \) — начальная масса, \( T \) — период полураспада. \( m(40) = 160 \frac{1}{2}^{\frac{40}{8}} = 160 \frac{1}{2}^{5} = 160 \frac{1}{32} = 5 \) мг.

Ответ: 5 миллиграммов