2. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Привет! Давай разберем эту задачку про радиоактивный распад. Нам нужно узнать, сколько миллиграммов изотопа останется через 40 минут, если каждые 8 минут его масса уменьшается вдвое.

Дано:

• Начальная масса изотопа = 320 мг
• Период полураспада = 8 минут
• Время = 40 минут

Найти:

• Масса изотопа через 40 минут.

Решение:

1. Сколько периодов полураспада пройдет за 40 минут?

   Для этого разделим общее время на период полураспада:

   \[ 40 \(\text{ минут}\) / 8 \(\text{ минут/период}\) = 5 \(\text{ периодов}\) \)

   Значит, за 40 минут произойдет 5 периодов полураспада.

2. Как меняется масса изотопа?

   Каждые 8 минут масса уменьшается вдвое. Это значит, что после каждого периода полураспада остается половина от предыдущей массы.

   • После 8 минут: 320 мг / 2 = 160 мг
   • После 16 минут: 160 мг / 2 = 80 мг
   • После 24 минут: 80 мг / 2 = 40 мг
   • После 32 минут: 40 мг / 2 = 20 мг
   • После 40 минут: 20 мг / 2 = 10 мг

   Мы можем записать это формулой:

   \[ \(\text{Конечная масса}\) = \(\text{Начальная масса}\) \(\times\) ^{\(\text{- количество периодов}\)} \)

   \[ \(\text{Конечная масса}\) = 320 \(\text{ мг}\) \(\times\) ^{\(\text{-5}\)} = 320 \(\text{ мг}\) \(\times\) (1/2)^5 = 320 \(\text{ мг}\) \(\times\) (1/32) \)

   \[ \(\text{Конечная масса}\) = 320 / 32 = 10 \(\text{ мг}\) \)

Ответ: 10 мг