6. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Эта задача описывает движение камня, где пройденное расстояние каждую следующую секунду увеличивается на фиксированную величину. Это снова задача на арифметическую прогрессию.

Дано:

• Расстояние, пролетевшее в 1-ю секунду ($$a_1$$): 11 метров
• Увеличение расстояния каждую следующую секунду ($$d$$): 10 метров
• Время: первые 5 секунд

Найти:

• Общее расстояние, пролетевшее за первые 5 секунд ($$S_5$$).

Решение:

Мы имеем арифметическую прогрессию, где:

• Первый член ($$a_1$$) = 11 м
• Разность ($$d$$) = 10 м
• Количество членов ($$n$$) = 5

Сначала найдем расстояние, которое камень пролетит в каждую из первых пяти секунд:

• 1-я секунда ($$a_1$$): 11 м
• 2-я секунда ($$a_2 = a_1 + d$$): 11 + 10 = 21 м
• 3-я секунда ($$a_3 = a_2 + d$$): 21 + 10 = 31 м
• 4-я секунда ($$a_4 = a_3 + d$$): 31 + 10 = 41 м
• 5-я секунда ($$a_5 = a_4 + d$$): 41 + 10 = 51 м

Теперь сложим расстояния, пройденные за каждую секунду, чтобы найти общее расстояние за первые 5 секунд:

\[ S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 \]
\[ S_5 = 11 + 21 + 31 + 41 + 51 \]
\[ S_5 = 155 \text{ м} \]

Также можно использовать формулу суммы $$n$$ членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \times n \]

Мы уже рассчитали $$a_5 = 51$$ м.

\[ S_5 = \frac{11 + 51}{2} \times 5 \]
\[ S_5 = \frac{62}{2} \times 5 \]
\[ S_5 = 31 \times 5 \]
\[ S_5 = 155 \text{ м} \]

Ответ: 155 метров