5. В амфитеатре 14 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Привет! Давай решим задачку про амфитеатр. Мы знаем, что количество мест в рядах увеличивается на одно и то же число. Это значит, что у нас арифметическая прогрессия!

Дано:

• Общее количество рядов = 14
• В 5-м ряду = 27 мест
• В 8-м ряду = 36 мест

Найти:

• Количество мест в 14-м (последнем) ряду.

Решение:

1. Находим разность арифметической прогрессии (d).

   Разность прогрессии — это то число, на которое увеличивается количество мест в каждом следующем ряду.

   Мы знаем, что места в 8-м ряду на 36, а в 5-м – на 27. Разница между 8-м и 5-м рядом составляет 3 ряда (8 - 5 = 3).

   Разница в количестве мест между 8-м и 5-м рядом: 36 - 27 = 9 мест.

   Значит, за 3 ряда количество мест увеличилось на 9. Чтобы найти, на сколько мест увеличивается каждый ряд, разделим 9 на 3:

   \[ d = \frac{9 \text{ мест}}{3 \text{ ряда}} = 3 \text{ места/ряд} \)

   Итак, каждый следующий ряд имеет на 3 места больше, чем предыдущий.

2. Находим количество мест в последнем (14-м) ряду.

   Теперь, когда мы знаем разность прогрессии (d=3) и количество мест в одном из рядов (например, в 8-м ряду - 36 мест), мы можем найти количество мест в 14-м ряду.

   Формула n-го члена арифметической прогрессии:

   \[ a_n = a_k + d \times (n - k) \)

   Где:

   • \[ a_n \] — количество мест в n-м ряду (то, что мы ищем, 14-й ряд).
   • \[ a_k \] — количество мест в k-м ряду (возьмем 8-й ряд, где 36 мест).
   • \[ d \] — разность прогрессии (3 места).
   • \[ n \] — номер искомого ряда (14).
   • \[ k \] — номер известного ряда (8).

   Подставляем значения:

   \[ a_{14} = 36 + 3 \(\times\) (14 - 8) \)

   \[ a_{14} = 36 + 3 \(\times\) 6 \)

   \[ a_{14} = 36 + 18 \)

   \[ a_{14} = 54 \)

Ответ: 54 места