3. Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про маляров. Нам нужно узнать, сколько дней им понадобилось, чтобы покрасить весь забор.

Дано:

• Длина забора = 150 метров
• Норма покраски увеличивается ежедневно на одно и то же число метров (это арифметическая прогрессия).
• Сумма покрашенного за первый и последний день = 75 метров

Найти:

• Количество дней, которое понадобилось малярам.

Решение:

Эта задача решается с помощью свойств арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии сумма первого и последнего члена равна сумме второго и предпоследнего, и так далее. То есть, если мы сложим покрашенное за первый день и за последний, это будет та же сумма, что и за второй и предпоследний день, и так далее.

Так как нам дана сумма первого и последнего дня, и мы знаем общую длину забора, мы можем найти количество дней.

Формула суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \times n \)

Где:

• \[ S_n \] — сумма всех членов прогрессии (общая длина забора, 150 м)
• \[ a_1 \] — первый член прогрессии (сколько покрасили в первый день)
• \[ a_n \] — последний член прогрессии (сколько покрасили в последний день)
• \[ n \] — количество членов прогрессии (количество дней)

Нам дано, что \[ a_1 + a_n = 75 \) метров.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 150 = \(\frac{75}{2}\) \(\times\) n \)

Теперь найдем \[ n \):

\[ n = \(\frac{150 \times 2}{75}\) \)

\[ n = \(\frac{300}{75}\) \)

\[ n = 4 \)

Значит, бригаде маляров понадобилось 4 дня, чтобы покрасить весь забор.

Ответ: 4 дня