2. В инерциальной системе отсчёта сила F сообщает телу массой m = 2 кг ускорение. Чему равна масса тела, которое под действием силы \(\frac{1}{2}F\) в этой системе отсчёта имеет ускорение \(\frac{1}{4}\)a?

Решение:

По второму закону Ньютона, сила \( F \) связана с массой \( m \) и ускорением \( a \) соотношением:

\[ F = m · a \]

По условию, для первого тела \( m_1 = 2 \text{ кг} \) и сила \( F_1 = F \), ускорение \( a_1 = a \). Таким образом:

\( F = 2 \text{ кг} · a \)

Для второго тела дана сила \( F_2 = \frac{1}{2}F \) и ускорение \( a_2 = \frac{1}{4}a \). Обозначим массу второго тела как \( m_2 \). Тогда:

\[ F_2 = m_2 · a_2 \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{1}{2}F = m_2 · \frac{1}{4}a \]

Теперь подставим выражение для \( F \) из первого уравнения во второе:

\[ \frac{1}{2}(2 \text{ кг} · a) = m_2 · \frac{1}{4}a \]

Упростим:

\( 1 \text{ кг} · a = m_2 · \frac{1}{4}a \)

Сократим \( a \) (предполагая, что \( a \neq 0 \)):

\( 1 \text{ кг} = m_2 · \frac{1}{4} \)

Выразим \( m_2 \):

\[ m_2 = \frac{1 \text{ кг}}{\frac{1}{4}} = 1 \text{ кг} · 4 = 4 \text{ кг} \]

Ответ: 4 кг.