№2. В июле 2017 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле 2018, 2019 и 2020 гг. долг остаётся равным S тыс. рублей; выплаты в 2021 и 2022 годах равны по 625 тыс. рублей; к июлю 2022 года долг будет выплачен полностью. Найдите общую сумму выплат за пять лет. Ответ дайте в тыс. рублей.

В июле 2020 года долг равен S. Обозначим долг после выплаты в июле 2021 года через D.

1. К июлю 2021 года после январского увеличения долг становится 1,25S. После выплаты 625 тыс. рублей остаётся D = 1,25S − 625.
2. В январе 2022 года этот остаток увеличивается до 1,25D. Выплата 625 тыс. рублей полностью погашает долг, значит 1,25D = 625, откуда D = 500.
3. Тогда 1,25S − 625 = 500, поэтому 1,25S = 1125 и S = 900 тыс. рублей.
4. В 2018, 2019 и 2020 годах долг каждый раз после выплаты возвращается к S. Каждая выплата равна 1,25S − S = 0,25S = 225 тыс. рублей.
5. Общая сумма выплат: 3 · 225 + 625 + 625 = 1925 тыс. рублей.

Ответ: 1925 тыс. рублей.