2.В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про монеты.

Что у нас есть:

• 4 монеты по 1 рублю (обозначим их как '1Р')
• 2 монеты по 2 рубля (обозначим их как '2Р')
• Всего монет: 4 + 2 = 6
• Петя переложил 3 монеты в другой карман.

Что нужно найти: Вероятность того, что обе монеты по 2 рубля окажутся в одном кармане.

Рассмотрим два случая, когда обе монеты по 2 рубля в одном кармане:

1. Случай 1: Обе монеты по 2 рубля оказались в другом кармане.

   Это значит, что Петя взял обе монеты '2Р' и одну монету '1Р'.

   • Сколько способов выбрать 2 монеты '2Р' из 2 имеющихся? Это можно сделать только 1 способом (мы берем обе).
   • Сколько способов выбрать 1 монету '1Р' из 4 имеющихся? Это можно сделать 4 способами (C из 4 по 1 = 4).
   • Общее количество способов выбрать 3 монеты так, чтобы там были обе '2Р' монеты: 1 * 4 = 4 способа.
2. Случай 2: Обе монеты по 2 рубля остались в первом кармане.

   Это значит, что Петя переложил 3 монеты '1Р' из 4 имеющихся.

   • Сколько способов выбрать 3 монеты '1Р' из 4 имеющихся? Это можно сделать C из 4 по 3 способами.
   • $$ C^n_k = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$
   • $$ C^4_3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(1)} = 4 $$ способа.

Теперь найдем общее количество способов, которыми Петя мог переложить 3 монеты из 6 имеющихся.

Это можно сделать C из 6 по 3 способами:

$$ C^6_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{720}{6 \times 6} = \frac{720}{36} = 20 $$ способов.

Теперь рассчитаем вероятность:

Общее количество благоприятных исходов (когда обе монеты по 2 рубля в одном кармане) = Способы из Случая 1 + Способы из Случая 2 = 4 + 4 = 8 способов.

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 8 / 20.

$$ P = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} = 0.4 $$

Ответ: Вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане, равна 0.4 (или 2/5).