5.В ящике лежат одинаковые на вид ручки: 1 красная, 8 черных и 6 синих. Вася выбирает наугад одну ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка окажется синей.

Привет! Давай посчитаем вероятность для Васи.

Что у нас есть:

• Красные ручки: 1
• Черные ручки: 8
• Синие ручки: 6

Сколько всего ручек в ящике?

Сложим количество ручек всех цветов: 1 + 8 + 6 = 15 ручек.

Что нужно найти: Вероятность того, что Вася выберет синюю ручку.

Решение:

Вероятность события = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

В нашем случае:

• Благоприятный исход: Вася выбрал синюю ручку. Количество синих ручек = 6.
• Общее количество исходов: общее количество ручек в ящике = 15.

Получаем:

$$ P(\text{синяя ручка}) = \frac{\text{Количество синих ручек}}{\text{Общее количество ручек}} $$

$$ P = \frac{6}{15} $$

Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3:

$$ P = \frac{6 \text{ ÷ } 3}{15 \text{ ÷ } 3} = \frac{2}{5} $$

Можно также перевести в десятичную дробь:

$$ \frac{2}{5} = 0.4 $$

Ответ: Вероятность того, что Вася выберет синюю ручку, равна 2/5 (или 0.4).