2. В магазине в коробке 70 одинаковых авторучек. Из них 20 авторучек красные, 10 - зелёные, остальные синие. Продавец наудачу достаёт одну авторучку. Найдите вероятность того, что извлечённая ручка:

Краткая запись:

• Всего авторучек: 70
• Красные: 20
• Зелёные: 10
• Синие: ?
• Найти вероятность:
• а) синяя;
• б) не красная;
• в) либо зеленая, либо красная.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем количество синих ручек.
   Всего ручек — 70. Красных — 20, зелёных — 10.
   Количество синих ручек = 70 - 20 - 10 = 40.
2. Шаг 2: Рассчитываем вероятность того, что ручка синяя (событие А).
   Число благоприятных исходов (синие ручки) = 40.
   Общее число исходов (все ручки) = 70.
   P(A) = \( \frac{40}{70} \) = \( \frac{4}{7} \).
3. Шаг 3: Рассчитываем вероятность того, что ручка не красная (событие B).
   Событие «не красная» означает, что ручка может быть синей или зелёной.
   Число благоприятных исходов (синие + зелёные) = 40 + 10 = 50.
   Общее число исходов = 70.
   P(B) = \( \frac{50}{70} \) = \( \frac{5}{7} \).
   Альтернативный способ: Вероятность того, что ручка красная, равна \( \frac{20}{70} = \frac{2}{7} \). Вероятность того, что ручка не красная, равна 1 - \( \frac{2}{7} \) = \( \frac{5}{7} \).
4. Шаг 4: Рассчитываем вероятность того, что ручка либо зелёная, либо красная (событие C).
   Число благоприятных исходов (зелёные + красные) = 10 + 20 = 30.
   Общее число исходов = 70.
   P(C) = \( \frac{30}{70} \) = \( \frac{3}{7} \).

Ответ:

а) Вероятность того, что ручка синяя, равна \( \frac{4}{7} \).

б) Вероятность того, что ручка не красная, равна \( \frac{5}{7} \).

в) Вероятность того, что ручка либо зелёная, либо красная, равна \( \frac{3}{7} \).