2. В одной системе координат построить графики исходной и обратной функции, указать их D(x) и E(y): y = x² − 2 при x ≥ 0.

Исходная функция: \(f(x)=x^2-2\), где \(x\geq 0\). Поэтому \(D(f)=[0;+\infty)\), \(E(f)=[-2;+\infty)\).

Чтобы найти обратную функцию, меняем местами \(x\) и \(y\) и решаем уравнение: \(x=y^2-2\), откуда \(y=\sqrt{x+2}\). Берём неотрицательный корень, потому что исходная функция задана при \(x\geq0\). Для обратной функции \(D(f^{-1})=[-2;+\infty)\), \(E(f^{-1})=[0;+\infty)\).

Графики исходной и обратной функций симметричны относительно прямой \(y=x\), показанной пунктиром.

Ответ: исходная функция — \(D=[0;+\infty)\), \(E=[-2;+\infty)\); обратная функция — \(y=\sqrt{x+2}\), \(D=[-2;+\infty)\), \(E=[0;+\infty)\).