2. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Периметр параллелограмма равен 38 см, EC = 5 см. Найдите стороны параллелограмма.

Обозначим AB = a, а BC = AD = b. Так как AE — биссектриса угла A, а BC параллельна AD, получаем ∠BAE = ∠AEB. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный и BE = AB = a.

Поскольку BC = BE + EC, имеем b − a = 5. Из периметра следует a + b = 38 : 2 = 19.

Решаем систему: b − a = 5 и a + b = 19. Складывая равенства, получаем 2b = 24, значит b = 12 см; тогда a = 7 см.

Ответ: стороны параллелограмма — 7 см и 12 см.