3. В трапеции ABCD основания AD = 14 см и BC = 6 см. Через вершину B проведена прямая BE ∥ CD, E ∈ AD. Периметр треугольника ABE равен 24 см. Найдите периметр трапеции ABCD.

Так как BC ∥ AD и BE ∥ CD, четырёхугольник BCDE — параллелограмм. Поэтому DE = BC = 6 см и BE = CD.

Тогда AE = AD − DE = 14 − 6 = 8 см. По периметру треугольника ABE: AB + BE + AE = 24, откуда AB + CD = 24 − 8 = 16 см.

Периметр трапеции равен сумме оснований и боковых сторон: 14 + 6 + 16 = 36 см.

Ответ: 36 см.