2. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и B пересекаются в точке P, лежащей на стороне CD. Найдите периметр параллелограмма, если сторона AB = 16 см.

Обозначим \(AD=b\). Пусть \(A=(0,0)\), \(B=(16,0)\), а вектор \(AD=(u,v)\). Тогда длина этого вектора равна b.

1. Направление биссектрисы угла A задаётся суммой единичных векторов вдоль AB и AD: \((1+u/b,\ v/b)\). На высоте стороны CD, то есть при координате \(y=v\), эта биссектриса имеет абсциссу \(u+b\).
2. Направление биссектрисы угла B — \((-1+u/b,\ v/b)\). На той же высоте её абсцисса равна \(16+u-b\).
3. Биссектрисы пересекаются на CD, поэтому абсциссы совпадают: \(u+b=16+u-b\). Отсюда \(2b=16\), значит \(AD=8\) см.
4. Периметр параллелограмма: \(P=2(AB+AD)=2(16+8)=48\) см.

Ответ: 48 см.