3. В ромбе ABCD угол A равен 60°. Из вершины B проведена высота BK к стороне AD. Найдите углы треугольника ABK и длину отрезка AK, если сторона ромба равна 10 см.

Так как BK — высота к AD, \(BK\perp AD\), поэтому \(\angle AKB=90°\). Точка K лежит на AD, следовательно, \(\angle BAK=\angle A=60°\).

Третий угол: \(\angle ABK=180°-90°-60°=30°\).

В прямоугольном треугольнике ABK гипотенуза AB равна стороне ромба, то есть 10 см. Тогда \(AK=AB\cos60°=10\cdot\frac12=5\) см.

Ответ: углы треугольника ABK — 60°, 30° и 90°; AK = 5 см.