2. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 116°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть \(AB = CD = a\), тогда \(AC = 2a\). Угол между векторами \(AC\) и \(AB\) равен \(116^\circ\).

Для диагонали \(BD\):

\[BD^2 = AC^2 + AB^2 - 2\cdot AC\cdot AB\cos116^\circ = a^2(5 - 4\cos116^\circ).\]

Если \(\varphi\) — угол между диагоналями, то

\[\cos\varphi = \frac{AC^2-AC\cdot AB\cos116^\circ}{AC\cdot BD} = \frac{2-\cos116^\circ}{\sqrt{5-4\cos116^\circ}}.\]

Отсюда \(\varphi \approx 20.3^\circ\).

Ответ: примерно 20,3°.