2. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и \(\angle ACD=63^\circ\). Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Так как \(CD=AB\), то в треугольнике ACD имеем \(AC=2CD\), а \(\angle ACD=63^\circ\).

Обозначим \(AB=CD=a\), тогда \(AC=2a\). Угол между векторами \(AC\) и \(AB\) равен \(63^\circ\).

Вторая диагональ выражается как \(BD=AC-2AB\). Поэтому угол \(\varphi\) между диагоналями удовлетворяет соотношению

\[\cos\varphi=\frac{AC\cdot BD}{|AC|\,|BD|}=\sin31.5^\circ=\cos58.5^\circ.\]

Следовательно, \(\varphi=58.5^\circ\).

Ответ: 58,5°.