5. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 16° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Обозначим углы, образованные диагональю AC:

• \( \angle CAD = 30° \) (угол между диагональю и основанием AD).
• \( \angle CAB = 16° \) (угол между диагональю и боковой стороной AB).

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то боковые стороны AB и CD равны, и углы при каждом основании равны.

Угол при основании AD: \( \angle DAB = \angle CAD + \angle CAB = 30° + 16° = 46° \).

Поскольку трапеция равнобедренная, то \( \angle ADC = \angle DAB = 46° \).

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Следовательно, углы при основании BC:

\[ \angle ABC = \angle BCD = 180° - \angle DAB = 180° - 46° = 134° \]

Большие углы трапеции — это \( \angle ABC \) и \( \angle BCD \).

Ответ: 134