№ 2. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что AO = 10 см, а периметр треугольника AOB равен 35 см. Также известно, что сторона AB = 9 см. Найдите длины обеих диагоналей параллелограмма.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AC=2AO=2\cdot10=20\) см.

Из периметра треугольника \(AOB\): \(AO+OB+AB=35\). Тогда \(OB=35-10-9=16\) см.

Так как O — середина диагонали BD, \(BD=2OB=32\) см.

Ответ: \(AC=20\) см, \(BD=32\) см.