№ 7. В параллелограмме ABCD сторона AB = 20 см, угол A = 30°. Из вершины B опущена высота BH на сторону AD. Точка H лежит на AD, и известно, что периметр треугольника ABH равен 42 см. Кроме того, отрезок HD = 5 см. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

Данные противоречат друг другу, поэтому такого параллелограмма не существует.

Поскольку BH — высота к AD и H лежит на AD, треугольник ABH прямоугольный, а \(\angle BAH=\angle A=30^\circ\). При гипотенузе \(AB=20\) см получаем \(BH=20\sin30^\circ=10\) см и \(AH=20\cos30^\circ=10\sqrt3\) см.

Тогда периметр треугольника ABH должен быть \(AB+BH+AH=20+10+10\sqrt3=30+10\sqrt3\approx47.32\) см, а не 42 см. Условие \(HD=5\) см не устраняет это противоречие.

Ответ: определить периметр параллелограмма по данным условия нельзя — исходные данные несовместимы.