№ 5. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Известно, что AB = 8 см и BK : KC = 2 : 1. Найдите периметр параллелограмма.

Так как \(BC\parallel AD\), угол между AK и AD равен углу AKB. А AK — биссектриса угла A, значит, \(\angle BAK=\angle AKB\). В треугольнике ABK равным углам противолежат равные стороны, поэтому \(BK=AB=8\) см.

По отношению \(BK:KC=2:1\), отрезок KC равен 4 см. Тогда \(BC=BK+KC=8+4=12\) см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AD=BC=12\) см.

\(P=2(AB+AD)=2(8+12)=40\) см.

Ответ: 40 см.