2. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Прямая EOF пересекает стороны BC и AD в точках E и F. Доказать: OE = OF.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому точка O является центром центральной симметрии параллелограмма.

При этой симметрии сторона BC переходит в сторону AD. Поэтому точка E переходит в точку F, а центр симметрии O является серединой отрезка EF.

Следовательно, \(OE=OF\).

Что и требовалось доказать.