5. В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны; P и E — точки, отмеченные на рисунке. Доказать: AP = CE.

При перпендикулярных диагоналях параллелограмма его диагонали являются взаимно перпендикулярными серединными линиями соответствующих равных отрезков. Рассмотрим прямоугольные треугольники, образованные отрезками AP и CE и соответствующими половинами диагоналей.

У них равны соответствующие катеты и общие углы, поэтому треугольники равны. Следовательно, равны и соответствующие отрезки:

\(AP=CE\).

Что и требовалось доказать.