2. В параллелограмме ABCD из вершины B тупого угла ABC проведён перпендикуляр BK к стороне AD (K ∈ AD) и BK = 0,5AB. Найти углы параллелограмма.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. В нём \(AB\) — гипотенуза, а \(BK=0,5AB\).

Следовательно,

\(\sin\angle BAK=\frac{BK}{AB}=0,5\), поэтому \(\angle BAK=30^\circ\).

Так как точки A, K, D лежат на одной прямой, то \(\angle BAK=\angle DAB=30^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают \(180^\circ\):

\(\angle A=\angle C=30^\circ\);

\(\angle B=\angle D=180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=30^\circ\), \(\angle B=\angle D=150^\circ\).