4. Биссектриса угла B в параллелограмме ABCD пересекает сторону AD в точке K, AK : KD = 3 : 2. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 12 см.

Так как \(BK\) — биссектриса угла \(B\), а \(AD\parallel BC\), то в треугольнике \(ABK\) углы при \(A\) и \(B\) равны соответствующим углам, поэтому \(AK=AB\).

Следовательно, \(AK=12\) см.

По условию \(AK:KD=3:2\). Если 3 части составляют 12 см, то 1 часть равна \(4\) см, а \(KD=2\cdot4=8\) см.

Тогда \(AD=AK+KD=12+8=20\) см.

В параллелограмме \(BC=AD=20\) см. Периметр:

\(P=2(AB+AD)=2(12+20)=64\) см.

Ответ: 64 см.