2. В параллелограмме ABCD точка E лежит на BC, точка F лежит на AD; прямые AF и DE пересекаются в O. Доказать: OE = OF.

В параллелограмме диагонали биссектируют друг друга. Рассмотрим центральную симметрию относительно точки пересечения диагоналей параллелограмма.

При этой симметрии B переходит в D, C — в A, поэтому прямая BC переходит в прямую AD. Точка E на BC переходит в точку F на AD, поскольку E, O и F лежат на одной прямой и эта прямая проходит через центр симметрии O.

Центр симметрии является серединой отрезка EF, следовательно, OE = OF.

Доказано: OE = OF.