6. Найти углы параллелограмма ABCD. Диагональ BK пересекает AD в точке K; отмечено, что BK = AK, а угол между BK и AD равен 50°.

В треугольнике ABK равенство BK = AK означает, что противоположные им углы равны: ∠BAK = ∠ABK. Поскольку ∠AKB = 50°, получаем ∠BAK = ∠ABK = (180° − 50°) / 2 = 65°.

Так как K лежит на AD, ∠BAK является углом A параллелограмма. Соседние углы параллелограмма дополнительны, а противоположные равны.

Ответ: ∠A = ∠C = 65°, ∠B = ∠D = 115°.