2. В параллелограмме ABCD точка E лежит на стороне BC; проведён отрезок ED. Известно, что EC = CD, а ∠ADE = 55°. Найти неизвестные углы.

Так как EC = CD, треугольник ECD равнобедренный с основанием ED. Поэтому углы при основании равны: ∠CED = ∠EDC.

Поскольку BC ∥ AD, угол между ED и EC равен углу между ED и AD: ∠CED = ∠ADE = 55°. Следовательно, ∠EDC = 55°.

Тогда ∠C = 180° − 55° − 55° = 70°. Соседние углы параллелограмма supplementary: ∠D = 110°, а противоположные углы равны: ∠A = 70°, ∠B = 110°.

При этом ∠CDA = ∠CDE + ∠EDA = 55° + 55° = 110°.

Ответ: ∠A = ∠C = 70°, ∠B = ∠D = 110°; ∠CED = ∠EDC = 55°.