3. В прямоугольнике RSKL точка M лежит на стороне LK; проведена диагональ RM. Найти неизвестные углы.

На рисунке отмечен прямой угол при L, значит прямоугольник RSKL имеет прямые углы. Следовательно, ∠R = ∠S = ∠K = ∠L = 90°.

Дуги у вершины R показывают, что RM делит угол R пополам. Поэтому ∠LRM = ∠MRS = 90° ÷ 2 = 45°.

Так как противоположные стороны прямоугольника параллельны, угол между RM и RS равен углу между RM и LK: ∠RMK = 45°. Углы ∠RML и ∠RMK образуют развернутый угол, поэтому ∠RML = 180° − 45° = 135°.

Ответ: ∠LRM = ∠MRS = ∠RMK = 45°, ∠RML = 135°; углы прямоугольника равны 90°.