2. В параллелограмме KLMN проведена биссектриса угла MLK, которая пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что треугольник LME равнобедренный. б) Найдите стороны параллелограмма, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

а) Так как LE — биссектриса угла MLK, то ∠MLE = ∠ELK. Поскольку MN ∥ KL и E лежит на MN, углы ELK и LEM равны как накрест лежащие. Значит, ∠MLE = ∠LEM, поэтому противоположные им стороны равны: LM = ME. Следовательно, треугольник LME равнобедренный.

б) Из равенства LM = ME получаем LM = 10 см. Периметр параллелограмма равен 52 см, поэтому сумма длин двух соседних сторон равна 52 : 2 = 26 см. Тогда KL = 26 − 10 = 16 см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 10 см и 16 см.