2. В прямоугольнике ABCD BE — биссектриса угла ABC. Его периметр равен 48 см, AE:ED = 3:2. Найдите стороны прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника: AB = CD = h, BC = AD = w. Биссектриса прямого угла ABC образует с каждой его стороной угол 45°. Поэтому при пересечении с AD отрезок AE равен BC: AE = w.

1. Из отношения AE:ED = 3:2 получаем, что AD разделён на 5 равных долей, а AE занимает 3 из них. Значит, AE = 3/5 AD, то есть w = 3h/5.
2. Из периметра: 2(w + h) = 48, поэтому w + h = 24.
3. Подставим w = 3h/5: 3h/5 + h = 24, откуда 8h/5 = 24 и h = 15 см.
4. Тогда w = 24 − 15 = 9 см.

Ответ: стороны прямоугольника — 9 см и 15 см.