2. В прямоугольнике ABCD точка K — середина стороны BC, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы AK и KO через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AD}\).

Поскольку ABCD — прямоугольник, \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b\). Так как K — середина BC, \(\overrightarrow{BK}=\frac12\vec b\).

По правилу сложения векторов:

\[\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\vec a+\frac12\vec b.\]

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec a+\vec b)\). Тогда

\[\overrightarrow{KO}=\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{AK}=\frac12(\vec a+\vec b)-\left(\vec a+\frac12\vec b\right)=-\frac12\vec a.\]

Ответ: \(\overrightarrow{AK}=\vec a+\frac12\vec b\), \(\overrightarrow{KO}=-\frac12\vec a\).