4. В треугольнике UVW точка X — точка пересечения медиан. Выразите вектор \(\overrightarrow{UX}\) через векторы \(\vec u=\overrightarrow{UV}\) и \(\vec v=\overrightarrow{UW}\).

Пусть M — середина VW. Тогда \(\overrightarrow{UM}=\frac12(\overrightarrow{UV}+\overrightarrow{UW})=\frac12(\vec u+\vec v)\).

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, \(\overrightarrow{UX}=\frac23\overrightarrow{UM}\).

\[\overrightarrow{UX}=\frac23\cdot\frac12(\vec u+\vec v)=\frac13(\vec u+\vec v).\]

Ответ: \(\overrightarrow{UX}=\frac13\vec u+\frac13\vec v\).