3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки 10 см и 18 см. Найдите среднюю линию трапеции.

В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны. Поэтому меньший из двух отрезков, отсекаемых высотой, равен половине разности оснований, а больший — половине их суммы.

Обозначим основания через \(B\) (большее) и \(b\) (меньшее). Тогда

\[\frac{B-b}{2}=10,\qquad \frac{B+b}{2}=18.\]

Сложим равенства: \(B=28\) см. Вычтем первое равенство из второго: \(b=8\) см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[m=\frac{B+b}{2}=\frac{28+8}{2}=18\text{ см}.\]

Ответ: 18 см.