№2. В прямоугольном ΔABC ∠C = 90°, катеты треугольника равны BC = 12 см, AC = 16 см. Найдите: 1) гипотенузу этого треугольника; 2) синус, косинус и тангенс ∠BAC.

Решение:

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

1. Гипотенуза: \( AB^2 = BC^2 + AC^2 \)
   \( AB^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400 \)
   \( AB = \sqrt{400} = 20 \) см.
2. Тригонометрические функции угла BAC:
   \( \text{sin} ∠ BAC = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \)
   \( \text{cos} ∠ BAC = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} \)
   \( \text{tg} ∠ BAC = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} \)

Ответ: 1) Гипотенуза AB = 20 см; 2) sin ∠BAC = 3/5, cos ∠BAC = 4/5, tg ∠BAC = 3/4.