№2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD известно, что D1C1 = 1, BB1 = 2, B1C1 = 2. Найдите длину диагонали СА.

Задание №2:

Это задача по геометрии, связанная с прямоугольным параллелепипедом. Давай разберемся!

Дано:

• Прямоугольный параллелепипед ABCDABCD.
• \[ D_1C_1 = 1 \]
• \[ BB_1 = 2 \]
• \[ B_1C_1 = 2 \]

Найти: Длину диагонали C₁A.

Решение:

1. Размеры параллелепипеда:
   Из условия задачи мы знаем, что:
   • Длина (например, AD) = \[ D_1C_1 = 1 \]
   • Ширина (например, A₁B₁) = \[ B_1C_1 = 2 \]
   • Высота (например, AA₁) = \[ BB_1 = 2 \]
2. Формула диагонали параллелепипеда:
   Чтобы найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, можно использовать формулу, основанную на теореме Пифагора в трех измерениях: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \]где 'a', 'b', 'c' — это длина, ширина и высота параллелепипеда.
3. Подставляем значения:
   В нашем случае: \[ C_1A = \sqrt{AD^2 + AB^2 + AA_1^2} \] \[ C_1A = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} \] \[ C_1A = \sqrt{1 + 4 + 4} \] \[ C_1A = \sqrt{9} \] \[ C_1A = 3 \]

Ответ: Длина диагонали C₁A равна 3.