№3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 5. Диагональ параллелепипеда равна 15. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Задание №3:

Давай найдем площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда!

Дано:

• Прямоугольный параллелепипед.
• Два ребра, выходящие из одной вершины: \[ a = 10 \]
• \[ b = 5 \]
• Диагональ параллелепипеда: \[ d = 15 \]

Найти: Площадь поверхности параллелепипеда (S).

Решение:

1. Находим третье ребро:
   Формула диагонали прямоугольного параллелепипеда: \[ d^2 = a^2 + b^2 + c^2 \]Мы знаем \[ d \], \[ a \], \[ b \]. Найдем \[ c \]: \[ 15^2 = 10^2 + 5^2 + c^2 \] \[ 225 = 100 + 25 + c^2 \] \[ 225 = 125 + c^2 \] \[ c^2 = 225 - 125 \] \[ c^2 = 100 \] \[ c = \sqrt{100} = 10 \]Итак, ребра параллелепипеда равны 10, 5 и 10.
2. Площадь поверхности параллелепипеда:
   Формула площади поверхности: \[ S = 2(ab + bc + ac) \]
3. Подставляем значения: \[ S = 2((10 \times 5) + (5 \times 10) + (10 \times 10)) \] \[ S = 2(50 + 50 + 100) \] \[ S = 2(200) \] \[ S = 400 \]

Ответ: Площадь поверхности параллелепипеда равна 400.