2. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) луч BD делит угол B на два угла по 30°. CD = 18 см. Найдите AD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD:

∠C = 90°, ∠B = 30°, поэтому это треугольник 30°–60°–90°.

Сторона CD, лежащая напротив угла 30°, равна 18 см. Тогда гипотенуза BD = 36 см, а катет BC:

\(BC = 18\sqrt{3}\) см.

В треугольнике ABC угол B равен:

∠ABC = 30° + 30° = 60°.

Так как ∠A = 30°, сторона BC является коротким катетом треугольника 30°–60°–90°. Следовательно:

\(AC = BC\sqrt{3} = 18\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=54\) см.

Так как \(AC=AD+DC\), получаем:

\(AD=AC-CD=54-18=36\) см.

Ответ: AD = 36 см.