2. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 20, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 3√29. Найдите sin ∠ABC.

В прямоугольном треугольнике ACH угол A совпадает с углом A треугольника ABC, поэтому \(\sin A=\frac{CH}{AC}=\frac{3\sqrt{29}}{20}\).

Так как углы A и B дополняют друг друга до 90°, \(\sin B=\cos A\). По основному тригонометрическому тождеству:

\(\sin B=\sqrt{1-\sin^2 A}=\sqrt{1-\frac{261}{400}}=\sqrt{\frac{139}{400}}=\frac{\sqrt{139}}{20}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{139}}{20}\).