2. В прямоугольном треугольнике АВС ∠C=90°, AC = 5 см, внешний угол при вершине В равен 150°. Найдите длину гипотенузы AB.

Дано:

• Прямоугольный треугольник АВС
• ∠C = 90°
• AC = 5 см
• Внешний угол при вершине В = 150°

Решение:

1. Внешний угол при вершине В равен 150°, значит, внутренний угол ∠B = 180° - 150° = 30°.
2. В прямоугольном треугольнике АВС, ∠A + ∠B = 90°.
3. ∠A = 90° - ∠B = 90° - 30° = 60°.
4. Мы имеем прямоугольный треугольник с углами 30°, 60°, 90°.
5. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. В данном случае, катет AC лежит напротив угла ∠B = 30°.
6. Следовательно, AC = AB / 2.
7. 5 см = AB / 2.
8. AB = 5 см * 2 = 10 см.

Ответ: Гипотенуза AB равна 10 см.