2. В прямоугольном треугольнике АВС C=90°, AC=5 см, внешний угол при вершине В равен 150°. Найти длину гипотенузы АВ.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC;
• √C = 90°;
• AC = 5 см;
• Внешний угол при вершине B = 150°.

Найти: AB

Решение:

1. Внешний угол треугольника смежен с внутренним углом. Сумма смежных углов равна 180°.
2. Найдем внутренний угол при вершине B:
• √B (внутренний) = 180° - 150° = 30°.
3. В прямоугольном треугольнике ABC:
• √C = 90°;
• √B = 30°;
• Сумма острых углов равна 90°, значит √A = 90° - 30° = 60°.
4. Вспомним свойства прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
5. Катет AC лежит против угла B, который равен 30°.
6. Следовательно, AC = AB / 2.
7. Выразим гипотенузу AB:
• AB = 2 * AC
• AB = 2 * 5 см
• AB = 10 см

Ответ: 10 см