2. В прямоугольном треугольнике АВС ∠C= 90°, АС = 5 см, внешний угол при вершине В равен 150°. Найти длину гипотенузы АВ.

Пошаговое решение:

1. Найдем внутренний угол при вершине В.
   \( ∠B = 180° - 150° = 30° \)
2. В прямоугольном треугольнике ABC, катет AC лежит напротив угла B. Используем синус:
   \( ∅in B = ∅in(30°) = ∕AC ∕AB \)
3. Подставляем известные значения:
   \( ∅in(30°) = 5 ∕AB \)
4. Так как \( ∅in(30°) = 0.5 \), имеем:
   \( 0.5 = 5 ∕AB \)
5. Решаем для AB:
   \( AB = 5 ∕0.5 \)
   \( AB = 10 \) см

Ответ: Длина гипотенузы АВ равна 10 см.