2). В прямоугольном треугольнике АВС ∠C = 90°. LA = 30°. AC = 10см, CD ⊥ AB, DE ⊥ AC. Найдите АЕ.

Пошаговое решение:

• В треугольнике ABC:
• Угол A = 30°, Угол C = 90°.
• cos(A) = AC / AB.
• cos(30°) = 10 / AB.
• AB = 10 / cos(30°) = 10 / (√3/2) = 20/√3 см.
• sin(A) = BC / AB.
• sin(30°) = BC / (20/√3).
• BC = (20/√3) * sin(30°) = (20/√3) * (1/2) = 10/√3 см.
• В треугольнике ADE:
• Угол A = 30°, Угол AED = 90° (так как DE ⊥ AC).
• cos(A) = AE / AD.
• sin(A) = DE / AD.
• Треугольник CDE — прямоугольный, CD ⊥ AB.
• В треугольнике ABC:
• sin(A) = BC / AB = (10/√3) / (20/√3) = 1/2.
• CD = AC * BC / AB = 10 * (10/√3) / (20/√3) = 100/20 = 5 см.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC:
• Угол ADC = 90°.
• cos(A) = AC / AD.
• cos(30°) = 10 / AD.
• AD = 10 / cos(30°) = 10 / (√3/2) = 20/√3 см.
• В прямоугольном треугольнике ADE:
• Угол AED = 90°.
• AE = AD * cos(A) = (20/√3) * cos(30°) = (20/√3) * (√3/2) = 10 см.

Ответ: AE = 10 см.