3). В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠B = 30°, BC = 18 см, СК ⊥ AB, КМ ⊥ BC. Найдите МВ.

Пошаговое решение:

• В прямоугольном треугольнике ABC:
• Угол C = 90°, Угол B = 30°.
• cos(B) = BC / AB.
• cos(30°) = 18 / AB.
• AB = 18 / cos(30°) = 18 / (√3/2) = 36/√3 = 12√3 см.
• tan(B) = AC / BC.
• tan(30°) = AC / 18.
• AC = 18 * tan(30°) = 18 * (1/√3) = 18/√3 = 6√3 см.
• Рассмотрим треугольник KBM.
• KM ⊥ BC.
• Угол B = 30°.
• Треугольник KBM прямоугольный с углом M = 90°.
• sin(B) = KM / KB.
• cos(B) = MB / KB.
• tan(B) = KM / MB.
• tan(30°) = KM / MB.
• KM = MB * tan(30°).
• Рассмотрим треугольник KBC.
• CK ⊥ AB.
• Угол CKB = 90°.
• Треугольник KBC прямоугольный.
• sin(B) = CK / BC.
• sin(30°) = CK / 18.
• CK = 18 * sin(30°) = 18 * (1/2) = 9 см.
• cos(B) = BK / BC.
• cos(30°) = BK / 18.
• BK = 18 * cos(30°) = 18 * (√3/2) = 9√3 см.
• Теперь вернемся к треугольнику KBM.
• Мы знаем, что BK = 9√3 см.
• Угол B = 30°.
• MB = BK * cos(B).
• MB = 9√3 * cos(30°).
• MB = 9√3 * (√3/2) = (9 * 3) / 2 = 27 / 2 = 13.5 см.

Ответ: MB = 13.5 см.