2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а острый угол равен 60°. Найдите катет, противолежащий данному углу.

Решение:

1. Дано: Прямоугольный треугольник. Гипотенуза c = 10 см. Угол α = 60°.
2. Найти: Катет a, противолежащий углу α.
3. Формула: В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(α) = a / c.
4. Вычисление: Выразим катет: a = c * sin(α). Подставим значения: a = 10 * sin(60°). Так как sin(60°) = √3 / 2, то a = 10 * (√3 / 2) = 5√3 см.

Ответ: 5√3 см.