5. В окружности с центром в точке О проведена хорда GC. Найдите расстояние от центра окружности до хорды GC, если радиус окружности равен 13 см, а хорда GC равна 24 см.

Решение:

1. Дано: Окружность с центром O. Хорда GC = 24 см. Радиус R = 13 см.
2. Найти: Расстояние от центра O до хорды GC (обозначим его h).
3. Свойства: Радиус, проведенный к середине хорды, перпендикулярен хорде.
4. Построение: Проведем радиусы OG и OC. Опустим перпендикуляр из центра O на хорду GC. Этот перпендикуляр (h) разделит хорду пополам.
5. Вычисление: Половина хорды GC равна 24 см / 2 = 12 см.
6. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом OG (гипотенуза), перпендикуляром h (катет) и половиной хорды (катет).
7. По теореме Пифагора: h² + (GC/2)² = R².
8. Подставим значения: h² + 12² = 13².
9. h² + 144 = 169.
10. h² = 169 - 144 = 25.
11. h = √25 = 5 см.

Ответ: 5 см.