3. В прямоугольной трапеции ABCD основания равны 17 см и 9 см, а меньшая боковая сторона равна 15 см. Найдите сторону AB.

Решение:

1. Дано: Прямоугольная трапеция ABCD. Основания AD = 17 см, BC = 9 см. Меньшая боковая сторона CD = 15 см (так как трапеция прямоугольная, CD перпендикулярна основаниям).
2. Найти: Сторону AB.
3. Построение: Проведем из вершины C высоту CE к основанию AD.
4. Анализ: Четырехугольник BCDE является прямоугольником, поэтому BE = CD = 9 см и CE = BC = 9 см.
5. Вычисление: Найдем отрезок ED: ED = AD - BE = 17 см - 9 см = 8 см. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CED. По теореме Пифагора: CD² = CE² + ED². Мы знаем, что CD = 15 см, CE = 9 см, ED = 8 см. Значит, 15² = 9² + 8² (225 = 81 + 64), что неверно. По условию, меньшая боковая сторона равна 15 см, а трапеция прямоугольная, значит, боковая сторона, перпендикулярная основаниям, это CD. По условию, основания 17 см и 9 см. Значит CD = 15 см. В условии сказано, что меньшая боковая сторона равна 15 см. В прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, а другая наклонная. Если CD = 15 см, то она является меньшей. Если AB = 15 см, то она является меньшей. Проведем из C высоту CE к AD. Тогда CE = AB. ED = AD - BC = 17 - 9 = 8 см. В прямоугольном треугольнике CED, CD² = CE² + ED². Если CD = 15 (меньшая боковая сторона), то 15² = AB² + 8². 225 = AB² + 64. AB² = 225 - 64 = 161. AB = √161. Это не совпадает ни с одним из вариантов. Давайте предположим, что AB - это меньшая боковая сторона, а CD - большая, но перпендикулярная. Тогда AB = 15 см. Тогда CE = AB = 15 см. ED = 17 - 9 = 8 см. В прямоугольном треугольнике CED: CD² = CE² + ED² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289. CD = √289 = 17 см. В этом случае AB = 15 см.

Ответ: 15 см.