4. Найдите площадь ромба, сторона которого 25 см, а меньшая диагональ 14 см.

Решение:

1. Дано: Ромб. Сторона a = 25 см. Меньшая диагональ d₁ = 14 см.
2. Найти: Площадь ромба S.
3. Свойства ромба: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам.
4. Вычисление: Половина меньшей диагонали равна d₁ / 2 = 14 см / 2 = 7 см. Пусть половина большей диагонали равна d₂ / 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора: (d₁ / 2)² + (d₂ / 2)² = a².
5. Подставим значения: 7² + (d₂ / 2)² = 25².
6. Решим уравнение: 49 + (d₂ / 2)² = 625.
7. (d₂ / 2)² = 625 - 49 = 576.
8. d₂ / 2 = √576 = 24 см.
9. Найдем большую диагональ: d₂ = 2 * 24 см = 48 см.
10. Формула площади ромба: S = (d₁ * d₂) / 2.
11. Вычислим площадь: S = (14 см * 48 см) / 2 = 672 см².

Ответ: 672 см²