2. В прямоугольной трапеции ABCD (угол A прямой) основание BC вдвое меньше AD и диагональ AC = 1 см. Найдите боковую сторону CD трапеции ABCD. Варианты ответов: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) невозможно найти.

Обозначим длину основания AD за \(x\), а высоту трапеции AB за \(h\). Тогда \(BC=x/2\). Поскольку угол A прямой, горизонтальное расстояние от C до D равно \(AD-BC=x/2\).

По теореме Пифагора для диагонали AC: \(AC^2=h^2+(x/2)^2=1\).

Для стороны CD получаем \(CD^2=h^2+(x/2)^2\), то есть \(CD^2=AC^2=1\). Следовательно, \(CD=1\) см.

Ответ: 1 см, вариант 1.