2. В прямоугольной трапеции ABCD (угол A прямой) основания BC вдвое меньше AD и диагональ AC = 1 см. Найдите боковую сторону CD трапеции ABCD. Варианты ответов: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) невозможно найти.

Пусть \(AD=a\), тогда \(BC=\dfrac a2\). Поскольку угол A прямой, треугольник ADC прямоугольный, а \(AC\) — его гипотенуза. Поэтому \(AC^2=AD^2+CD^2\), откуда \(AD\le AC=1\).

Но при расположении вершин трапеции ABCD по порядку в прямоугольной трапеции с прямым углом A основания AD и BC имеют положительную длину, и диагональ AC не может быть меньше AD. Из одного равенства \(AC=1\) известна только сумма квадратов \(AD^2+CD^2=1\); длина CD отдельно не определяется. Например, различные допустимые значения AD между 0 и 1 дают разные CD.

Ответ: вариант 5 — невозможно найти.